જો f(x) = begin{cases} -x-frac{pi}{2}, & x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} -x-\frac{\pi}{2}, & x \leq-\frac{\pi}{2} \ -\cos x, & -\frac{\pi}{2} < x \leq 0 \ x-1, & 0 < x \leq 1 \ \ln x, &

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B, C, D)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} -x-\frac{\pi}{2}, & x \leq-\frac{\pi}{2} \ -\cos x, & -\frac{\pi}{2}  1 \end{cases}$.$1$. $x=-\frac{\pi}{2}$ આગળ સાતત્ય:$f(-\frac{\pi}{2}) = -(-\frac{\pi}{2}) - \frac{\pi}{2} = 0$.$RHL = \lim_{h 	o 0} -\cos(-\frac{\pi}{2}+h) = 0$.$LHL = RHL = f(-\frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=-\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત છે. (વિધાન $A$ સાચું છે).$2$. $x=0$ આગળ વિકલનીયતા:$LHD = \frac{d}{dx}(-\cos x)|_{x=0} = \sin(0) = 0$.$RHD = \frac{d}{dx}(x-1)|_{x=0} = 1$.$LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી. (વિધાન $B$ સાચું છે).$3$. $x=1$ આગળ વિકલનીયતા:$LHD = \frac{d}{dx}(x-1)|_{x=1} = 1$.$RHD = \frac{d}{dx}(\ln x)|_{x=1} = 1$.$LHD = RHD$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય છે. (વિધાન $C$ સાચું છે).$4$. $x=-\frac{3}{2}$ આગળ વિકલનીયતા:$-\frac{3}{2} આમ,બધા વિધાનો $A, B, C, D$ સાચા છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = (\sin(\tan^{-1} x) + \sin(\cot^{-1} x))^2 - 1$ જ્યાં $|x| > 1$. જો $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(f(x)))$ અને $y(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $y(-\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ અને $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ હોય,તો $f(4)-g(4)$ ની કિંમત $...........$ થાય.

$x > 0$ માટે વિધેયો $f_{1}(x) = x$ અને $f_{2}(x) = 2 + \ln x$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેયોના આલેખ ક્યાં છેદે છે?

જો $\alpha$ એ વક્રો $y = a^x$ અને $y = b^x$ વચ્ચેનો છેદખૂણો હોય,તો $\tan \alpha$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module